什么叫同时对角化

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精选答案

设M为元素取自交换体K中的n阶方阵，将M对角化，就是确定一个对角矩阵D及一个可逆方阵P，使M=PDP-1。

设f为典范对应于M的Kn的自同态，将M对角化，就是确定Kn的一个基，使在该基中对应f的矩阵是对角矩阵。对角矩阵是指只有主对角线上含有非零元素的矩阵，即，已知一个n×n矩阵，如果对于，则该矩阵为对角矩阵。如果存在一个矩阵，使的结果为对角矩阵，则称矩阵将矩阵对角化。对于一个矩阵来说，不一定存在将其对角化的矩阵，但是任意一个n×n矩阵如果存在n个线性不相关的特征向量，则该矩阵可被对角化