一元函数可积能说明它可导吗

问题描述

精选答案

可积不能得出连续的，因为被积函数f(x)在积分区域内有有限个第一类间断点，则不影响函数的可积性。

比如很多分段函数也是可积的，但分段函数在间断点处不可导。不能得出连续，必然也不能得出可导。举例：f(x) = { 1-x , x>=0{ x-1 , x<0很明显该函数在实数域内可积，原函数F(X)也存在，且同样是分段函数。但明显在x=0处，f(x)的左极限为-1，右极限为1，f(x)自然不连续，同样在此处f'(x+)= -1, f'(x-)= 1,左导数与右导数不相等，则在原点处他不可导。

其他回答

金手指会计

一元函数可积能说明它可导。

对于多元函数，不存在可导的概念，只有偏导数存在。函数在某处可微等价于在该处沿所有方向的方向导数存在，仅仅保证偏导数存在不一定可微，因此有：可微=>偏导数存在=>连续=>可积。