极坐标的表示方法

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精选答案

极坐标的表示方法：任意一点P表示为（r，t）。r为P到O的距离，t为射线OP到极轴（也就是x轴的正半轴，极坐标中只有x轴的正半轴，特别称为极轴）的夹角。如果P是某一轨迹上的点,其方程表示为r=f(t)，即r是关于t的函数。一个t对应一个r，从而确定一个点P。

若当t为某一值，r小于0，则对应的点的坐标为(r，t+π),即角度为t的射线的反向沿长线上到原点的距离为r的点。正如所有的二维坐标系，极坐标系也有两个坐标轴：r（半径坐标）和θ（角坐标、极角或方位角，有时也表示为φ或t）。

r坐标表示与极点的距离，θ坐标表示按逆时针方向坐标距离0°射线（有时也称作极轴）的角度，极轴就是在平面直角坐标系中的x轴正方向。比如，极坐标中的（3，60°）表示了一个距离极点3个单位长度、和极轴夹角为60°的点。（−3，240°）和（3，60°）表示了同一点，因为该点的半径为在夹角射线反向延长线上距离极点3个单位长度的地方（240°−180°=60°）。

极坐标系中一个重要的特性是，平面直角坐标中的任意一点，可以在极坐标系中有无限种表达形式。通常来说，点（r，θ）可以任意表示为（r，θ±2kπ）或（−r，θ±(2k+1)π），这里k是任意整数。如果某一点的r坐标为0，那么无论θ取何值，该点的位置都落在了极点上。