分段函数的极限怎么求

问题描述

精选答案

主要是在分段处考察，内容：

1、在分段处是否有定义，定义是否连续，如果连续左右极限必然相等。

2、如果没有定义，考察函数的左右极限是否相等，如果相等，为可去间断点，否则，为不可去间断点。例如间断点为x=a，左极限为lim(△x→0) [f(a-0+△x)-f(a-0)]/△x，用左端的函数计算。右极限为lim(△x→0) [f(a+0+△x)-f(a+0)]/△x 用a点右边的函数计算。求极限基本方法有：

1、分式中，分子分母同除以最高次，化无穷大为无穷小计算，无穷小直接以0代入。

2、无穷大根式减去无穷大根式时，分子有理化。

3、运用洛必达法则，但是洛必达法则的运用条件是化成无穷大比无穷大，或无穷小比无穷小，分子分母还必须是连续可导函数。

其他回答

建筑工程人

要分左右两边来看，左右极限必须都存在且相等才能说这个分段函数的极限存在。一般思路如下：先使用左极限和右极限的思想，深入分析这个分段函数，以确定左,右两侧边界处的函数值借助函数的性质，也就是借助函数的连续性、积分性等一些特殊的表现形式，求出极限的值。分段函数是在不同的定义域范围内使用不同的表达式或函数来描述原函数的函数形式，从而让原函数满足一些特殊的性质。分段函数不仅在数学上具有重要的理论价值，而且在实际问题的计算中也经常出现，因此对于分段函数的极限求解是非常有必要的。

其他回答

金融小科普

左右的函数表达形式不一样的时候，求极限的时候都要分别算左极限和右极限。

更一般来说，在分段函数的间断点处的极限，连续，导数等一切性质讨论的时候，都是需要分左右来分别进行讨论的。

高数中的函数一般有两类：普通的初等函数与非初等函数，而我们在高数里面最常见的非初等函数就是分段函数。所以如果遇到分段函数（包括隐含的，没有写成分段函数的显示形式）都要特别注意一下，一般在分段处的做法都是直接按照概念的定义去做的，按照通常的计算法则或者性质去做都是不对的做法。