两个矩阵相似有什么性质

问题描述

精选答案

设A，B和C是任意同阶方阵，则有：（1）0反身性：A~ A（2）对称性：若A~ B，则 B~ A（3）传递性：若A~ B，B~ C，则A~ C（4）若A~ B，则r(A)=r(B)，|A|=|B|，tr（A）=tr（B）。

（5）若A~ B，且A可逆，则B也可逆，且B~ A。

（6）若A~ B，则A与B：两者的秩相等；两者的行列式值相等；两者的迹数相等；两者拥有同样的特征值，尽管相应的特征向量一般不同；两者拥有同样的特征多项式；两者拥有同样的初等因子。

（7）若A与对角矩阵相似，则称A为可对角化矩阵，若n阶方阵A有n个线性无关的特征向量，则称A为单纯矩阵。

（8）相似矩阵具有相同的可逆性，当它们可逆时，则它们的逆矩阵也相似