n阶矩阵与对角矩阵相似的条件引入

问题描述

精选答案

存在可逆矩阵$P,$满足$P^{-1}AP$为对角矩阵. 矩阵$A$的$Jordan$标准形的每个$Jordan$块都是1阶的. 矩阵$A$有$n$个线性无关的特征向量. 矩阵$A$的特征值的代数重数都等于几何重数. 存在 矩阵$A$的零化多项式为无重根,并且根在数域内. 矩阵$A$的最小多项式为无重根,并且根在数域内. 矩阵$A$的初等因子都是一次的. 矩阵$A$的不变因子.无重根,并且根在数域内. 充分条件： 矩阵$A$有$n$个互不相等的特征值. 矩阵$A$的特征多项式为无重根,并且根在数域内.