偏导数在某点连续怎么求

问题描述

精选答案

要求偏导数在某点连续，需要先计算该点的偏导数值，然后判断是否存在极限。

如果存在，再计算该点邻域内其它点的偏导数值，并检验它们是否趋近于此点的偏导数值。若趋近，则说明偏导数在该点连续。具体计算方法是根据偏导数定义公式，对每个方向上的导数求极限，形式化表示为：f(x,y)在点P(x0,y0)处的偏导数fx和fy分别是：fx = lim(h→0) [f(x0+h,y0)-f(x0,y0)]/h， fy = lim(k→0) [f(x0,y0+k)-f(x0,y0)]/k，其中h和k分别表示横坐标和纵坐标方向上的偏移量。如果极限存在，则说明偏导数在该点连续。