为什么连续偏导可以调换顺序

问题描述

精选答案

混合偏导数可以变换求导次序的情况：如果混合偏导数在该点连续，则与求导次序无关。

fxy(x0,y0)=fyx(x0,y0)。混合型偏微分方程（partial differential equation of mixed type），简称混合型方程，一偏微分方程在所考虑的区域的某一部分上是椭圆型的，在另一部分上是双曲型的，这些部分由一些曲线(或一些曲面)所分隔，在分界线(面)上方程或者退化为抛物型的，或者是不定义的，这样的方程称作混合型方程。由于混合型方程与跨音速、超音速流动理论有着直接联系而引起了广泛重视。自1923年意大利科学家特里科米提出并研究所谓的特里科米问题以后，不断有人对它进行研究。到20世纪50年代末，美国数学家费里德希斯建立了正对称方程组理论，在一定意义下统一地处理双曲型、抛物型、椭圆型及混合型方程的边值问题。将该理论应用于混合型方程的研究，大大地推进了混合型方程的发展。例如，得到了一些新的适定的边值问题，新的研究工具能量不等式，强弱解一致性和解的可微性等。在边界层理论、无旋薄壳理论、渗流理论、扩散过程理论及其许多物理的和力的问题的研究中，常常遇到这样的一类方程（组），它们在域的某些点集（包括边界点）上发生型的蜕化，但在区域上并不同时出现有椭圆型和双曲面型。这类方程（组）被称为退化方程（组）。同样的，退化方程（组）也分为退化抛物型、退化椭圆型及退化双曲型方程（组）等。混合型方程的研究进一步促进可退化方程（组）的发展。