根号下有根号如何计算求极限

问题描述

精选答案

根号2根号根号极限的求法如下：后项=根号(前项+2) (*)首先证明每一项都小於2.这一点可以归纳证:(1) 根号2小于2。

(2) 假设前项小於2,则前项+2 小于4,所以后项=根号(前项+2)小於2。由数学归纳法知全部项小於2.再证此数列单调增。由于每一项都小于2，所以后项 = 根号(前项+2) > 根号(前项+前项) = 根号(2*前项) >根号(前项*前项)=前项。所以此数列单调递增有上界,极限存在,设为a.由(*)。两边取极限的a = 根号(a+2)解得 a = 2 或 a=-1(舍去)所以极限为2。

其他回答

财经全球眼

带根号

的极限求法是直接代入，若根号在分子或分母上，则进行分子有理化、分母有理化

或同时有理化；若根号是整体的根式，需要运用关于e的重要极限。极限是数学中的分支——微积分

的基础概念，广义的“极限”是指“无限靠近而永远不能到达”的意思；而且极限的思想是近代数学的一种重要思想，数学分析

就是以极限概念为基础、极限理论(包括级数)为主要工具来研究函数的一门学科。