如何求两个根号式的极限

问题描述

精选答案

根号2根号根号极限的求法如下：后项=根号(前项+2) (*)首先证明每一项都小於2.这一点可以归纳证:(1) 根号2小于2。

(2) 假设前项小於2,则前项+2 小于4,所以后项=根号(前项+2)小於2。由数学归纳法知全部项小於2.再证此数列单调增。由于每一项都小于2，所以后项 = 根号(前项+2) > 根号(前项+前项) = 根号(2*前项) >根号(前项*前项)=前项。所以此数列单调递增有上界,极限存在,设为a.由(*)。两边取极限的a = 根号(a+2)解得 a = 2 或 a=-1(舍去)所以极限为2。