二重积分平面区域一样怎么判断大小

问题描述

精选答案

首先，被积函数可拆为两部分，分别是x+y和2。

由于x+y在D1、D2、D3上具有轮换对称性，且分别关于y轴、x轴对称，因此x+y在D1、D2、D3上的积分都为0，此时，要比较三个积分的大小，只需比较第二部分的函数 2 在区域上的二重积分即可。由二重积分定义可知，被积函数为常数时，积分的结果为被积分区域的面积乘以该常数，而区域面积的大小关系为D3>D1>D2，综上所述，积分大小为I3>I1>I2