怎么求无穷小量

问题描述

精选答案

这里引用我在另一个相似问题的回答定义：无穷小量。

如果一个表达式 满足 ，我们称 为 处的无穷小量，简称无穷小。接下来我们给出定义：无穷小的阶数。设 和 为 处的无穷小。若 ，则称 为比 更高阶的无穷小；若 ，则称 为比 更低阶的无穷小；若 ，则称 为比 同阶无穷小；特殊地，若 ，则称 与 为等价无穷小。若 ，则称 为阶无穷小；（上述 为非零实数）由定义简单推导可以得到，若 与 分别为m和n阶无穷小且 ，则 为m阶无穷小以上是无穷小的阶数的定义，在实际做题过程中，可以根据等价无穷小以及Taylor公式来判断无穷小的阶数。但是等价只能用于无穷小量作为乘法的因子时举个栗子：显然， 为0处的1阶无穷小； ，其中 表示等价。于是 为0处的一阶无穷小。考虑另一个例子，，这时若进行等价得到 ，没有意义，也就不可以采用等价方法。这时可以考虑Taylor公式，即在0附近， ，其中 表示比 更高阶的无穷小，所以，，为2阶无穷小在判断无穷小的过程中，掌握常用的无穷小等价公式与常用的Taylor公式是必要的，希望可以掌握并熟练运用

其他回答

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无穷小量即以数0为极限的变量，无限接近于0。确切地说，当自变量x无限接近x0（或x的绝对值无限增大）时，函数值f(x)与0无限接近，即f(x)→0(或f(x)=0)，则称f(x)为当x→x0(或x→∞)时的无穷小量。例如，f(x)=(x－1)^2是当x→1时的无穷小量，f(n)<1是当n→∞时的无穷小量，f(x)=sin(x)是当x→0时的无穷小量。特别要指出的是，切不可把很小的数与无穷小量混为一谈

无穷小量计算只要记住一点就好：

如果是在有lim 的方程中，可以全部计为 0 不用担心出错。

另外，所有项。不管几次。都可以跟无穷小量里面的数相乘。然后得包括里面数的无穷小量。那么结果仍是无穷小量。