0乘以无穷大极限怎么求-教育精选-简单网

问题更新日期：2024-04-26 02:25:13

问题描述

0乘以无穷大极限怎么求希望能解答下

精选答案: 1、如果是等于0，那么0乘任何数等于0。
2、如果是趋于0，那么可以将无穷大看做是趋于1/0，0乘无穷大就等于0/0，这叫做未定型，其值可能是0，也可能是无穷大，还可能是常数。比如x趋于0时，有：x→0limx=0x→0limx²=0x→0lim(1/sinx)=∞x→0lim(1/sin²x)=∞而x→0lim(x/sinx)=1x→0lim(x/sin²x)=∞x→0lim(x²/sinx)=0x→0lim(x²/sin²x)=1极限意义：在区间(a-ε，a+ε)之外至多只有N个（有限个）点；所有其他的点xN+1,xN+2,...（无限个）都落在该邻域之内。这两个条件缺一不可，如果一个数列能达到这两个要求，则数列收敛于a；而如果一个数列收敛于a，则这两个条件都能满足。换句话说，如果只知道区间(a-ε，a+ε)之内有{xn}的无数项，不能保证(a-ε，a+ε)之外只有有限项，是无法得出{xn}收敛于a的，在做判断题的时候尤其要注意这一点。

其他回答: 电气小沃; A、1^∞型极限，就是(1+1/x)^x，x→∞的极限【解答方法是运用特殊极限】
B、0/0型极限，就是无穷小/无穷小的极限【解答方法是罗必达方法，或放大、缩小法】
C、∞/∞型极限，就是∞/∞的极限【解答方法是罗必达方法，或化无穷大为无穷小法】
D、∞-∞型极限，就是∞
-
∞的极限【解答方法是分子有理化】
E、0°型极限，就是无穷小的无穷小次幂，【解答方法：利用指数、对数，化成B型或C型】
F、∞^0型极限，就是无穷大的无穷小次幂，【解答方法同上】
G、0×∞型极限，就是无穷小乘以无穷大，【解答方法同上】
极限是微积分中的基础概念，它指的是变量在一定的变化过程中，从总的来说逐渐稳定的这样一种变化趋势以及所趋向的数值（极限值）。极限的概念最终由柯西和魏尔斯特拉斯等人严格阐述。在现代的数学分析教科书中，几乎所有基本概念（连续、微分、积分）都是建立在极限概念的基础之上。
性质
1、唯一性：若数列的极限存在，则极限值是唯一的，且它的任何子列的极限与原数列的相等；
2、有界性：如果一个数列{Xn}收敛（有极限），那么这个数列{Xn}一定有界。
但是，如果一个数列有界，这个数列未必收敛。例如数列1，-1，1，-1，……（-1）^n+1，……
3、和实数运算的相容性：譬如：如果两个数列{Xn}，{Yn}都收敛，那么数列{Xn+Yn}也收敛，而且它的极限等于{Xn}的极限和{Yn}的极限的和。