线性代数中怎样快速地将矩阵化为单位矩阵

问题描述

精选答案

任何矩阵不一定都可以化为单位矩阵如果可以化，首先用初等变换化为行阶梯形，再化为标准型。

过程如下：

1、使用初等变换，首先将第一行的第一个元素化为1。

2、下面每行减去第一行乘以该行第一个元素的倍数，从而把第一列除第一行外的全部元素都化为0，进而把第二列除前两个元素之外，都化为0。

3、最后把矩阵化为上三角矩阵；类似地，从最后一行开始，逐行把上三角矩阵化为单位矩阵。在矩阵的乘法中，有一种矩阵起着特殊的作用，如同数的乘法中的1，这种矩阵被称为单位矩阵。它是个方阵，从左上角到右下角的对角线（称为主对角线）上的元素均为1。除此以外全都为0。