初学数列极限怎么判断数列是收敛还是发散例如第三个怎么求极限

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精选答案

谢邀。

题主所说的是两套标准，但是有点混乱。•狭义的收敛观即，数列极限必须是有限实数，才是收敛。有多个聚点，或趋于无穷，都被称作发散。•广义的收敛观就是以狭义的收敛观为基础，把趋于无穷的数列也视为“收敛的”，但注意此时的数列很有可能不是柯西列（例如1,2,3,…）。广义的收敛观需要两个观念支撑：扩充实数集，引入无穷元素，即也就是将 ∞ 与有限实数视为平等，都是R*中的元素。

2 . 柯西判别法既然不能包容“新家伙”，那就得建立更具包容性的收敛性定义。这个观点实际上是拓扑的观点：如果一个无穷序列在某一点的任意邻域外，只有有限多项，那么就称这个序列收敛于该点。这下，就像1, 2, 3, …这样的序列，在 + ∞ 的邻域[ N, + ∞ ]外，永远只有有限多项（不超过N项，或者只有0项），而[ N, + ∞ ]内却总有无穷多项。但是一般情况下，如无特殊说明，我们默认的还是狭义的收敛观。