实数和虚数的区别

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精选答案

定义不同：实数可以用来测量连续的量。理论上，任何实数都可以用无限小数的方式表示，小数点的右边是一个无穷的数列。在数学里，将偶指数幂是负数的数定义为纯虚数。所有的虚数都是复数。数学性质不同：实数是有理数和无理数的总称。虚数就是形如a+b*i的数，其中a，b是实数，且b≠0，i^2=-1。

基本运算不同：实数可实现的基本运算有加、减、乘、除、乘方等，对非负数（即正数和0）还可以进行开方运算。实数加、减、乘、除（除数不为零）、平方后结果还是实数。任何实数都可以开奇次方，结果仍是实数，只有非负实数，才能开偶次方其结果还是实数。

虚数：一个数的ni次方为：xni=cos(ln(xn))+i sin(ln(xn))。一个数的ni次方根为：x1/ni=cos(ln(x1/n))-i sin(ln((x1/n))。以i为底的对数为：log_i(x)=2 ln(x)/iπ。i的余弦是一个实数：cos(i)=cosh(1)=(e+1/e)/2=(e^2+1)/2e=1.54308064。

实数的分类：按定义分：有理数、无理数。有理数为整数和分数的统称。正整数和正分数合称为正有理数，负整数和负分数合称为负有理数。因而有理数集的数可分为正有理数、负有理数和零。无理数，也称为无限不循环小数，不能写作两整数之比。若将它写成小数形式，小数点之后的数字有无限多个，并且不会循环。