导数求的是什么极限

问题描述

精选答案

导数求的是0的极限，当连续曲线有一个顶点时，顶点极为极限在顶点处的切线斜率一定为0而求导即求切线的斜率，当斜率为0时，即可得极限（顶点）“极限”是数学中的分支——微积分的基础概念，广义的“极限”是指“无限靠近而永远不能到达”的意思。

数学中的“极限”指：某一个函数中的某一个变量，此变量在变大（或者变小）的永远变化的过程中，逐渐向某一个确定的数值A不断地逼近而“永远不能够重合到A”（“永远不能够等于A，但是取等于A‘已经足够取得高精度计算结果）的过程中，此变量的变化，被人为规定为“永远靠近而不停止”、其有一个“不断地极为靠近A点的趋势”。极限是一种“变化状态”的描述。此变量永远趋近的值A叫做“极限值”（当然也可以用其他符号表示）。以上是属于“极限”内涵通俗的描述，“极限”的严格概念最终由柯西和魏尔斯特拉斯等人严格阐述。

其他回答

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导函数

简称

导数

,

极限

是导数的前提.

首先，导数的产生是从求

曲线

的

切线

这一问题而产生的，因此利用导数可以求曲线在任意一点的切线的

斜率

其次，利用导数可以解决某些不定式极限（就是指0/0、

无穷大

/无穷大等等类型的式子），这种方法叫作“洛比达法则”。

然后，我们可以利用导数，把一个

函数

近似的转化成另一个

多项式函数

即把函数转化成a0+a1(x-a)+a2(x-a)^2+……+an(x-a)^n，这种多项式叫作“泰勒多项式”，可以用于近似计算、误差估计，也可以用于求函数的极限。

另外，利用函数的导数、

二阶导数

可以求得函数的

形态

例如函数的

单调性

凸性

极值

拐点等。

最后，利用导数可以解决某些

物理

问题，例如

瞬时速度

v(t)就是路程

关于时间

函数的导数，而加而

加速度

又是速度关于时间的导数。而且，在

经济学

中，导数也有着特殊的意义。