如何判断对角矩阵

问题描述

精选答案

一般来说，不是判断对角矩阵，而是判断一个矩阵相似对角矩阵。

n阶矩阵若有n个线性无关的特征向量，则它相似于对角矩阵。先求特征值；求特征值对应的特征向量；现在就可以判断一个矩阵能否对角化：若矩阵的n重特征值对应n个线性无关的特征向量，则它可以对角化，否则不可以。令P=[P1,P2,……,Pn]，其中P1，P2，Pn是特征向量则P^(-1)AP为对角矩阵，其对角线上的元素为相应的特征值。

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明说IT

对角矩阵(diagonal matrix)是一个主对角线之外的元素皆为0的矩阵，常写为diag（a1，a2,...,an) 。对角矩阵可以认为是矩阵中最简单的一种，值得一提的是：对角线上的元素可以为 0 或其他值，对角线上元素相等的对角矩阵称为数量矩阵；对角线上元素全为1的对角矩阵称为单位矩阵。对角矩阵的运算包括和、差运算、数乘运算、同阶对角阵的乘积运算，且结果仍为对角阵。

其他回答

叮当工程

只有对角线上有非0元素的矩阵称为对角矩阵，或说若一个方阵除了主对角线上的元素外，其余元素都等于零，则称之为对角阵。