如何判断函数是否连续和可导呢

问题描述

精选答案

一个函数在某一区间上连续（可导）指的是该函数在此区间的任意一点上连续（可导）。

至于判断在某一点上函数是否连续或可导，即判断某个极限是否存在。判断函数f在点x0处是否连续，即判断极限lim(x--x0)f(x)是否存在且等于f(x0)判断函数f在点x0处是否可导，即判断极限lim(dx--0)(f(x+dx)-f(x))/dx是否存在连续性的判定方法：充要条件：

1. 函数连续的定义判断2. 根据函数在某点的极限与函数值是否相等3. 充分条件：函数可导函数不连续：

1. 利用归结原则2. 利用连续函数的必要条件：有界，可积一元函数可导性的判断方法：

1. 利用可导的定义2. 可微函数3. 可导的必要条件为连续，有界，可积。连续性的判定方法：充要条件：

1. 函数连续的定义判断2. 根据函数在某点的极限与函数值是否相等3. 充分条件：函数可导函数不连续：

1. 利用归结原则2. 利用连续函数的必要条件：有界，可积一元函数可导性的判断方法：

1. 利用可导的定义2. 可微函数3. 可导的必要条件为连续，有界，可积。