怎么判断是绝对收敛还是条件收敛

问题描述

精选答案

在数学中，一个级数可能是绝对收敛的也可能是条件收敛的。

下面是判断一个级数是绝对收敛还是条件收敛的方法：

1. 如果级数的各项都是正数，那么要判断这个级数是绝对收敛还是发散，只需要判断级数的部分和数列是否有上界。

2. 如果级数的各项不全为正数，那么需要判断这个级数是否绝对收敛。可以采用比较审敛法或根审敛法来判断级数的绝对收敛性。

3. 如果级数绝对收敛，那么该级数一定收敛，因为绝对收敛意味着所有项的绝对值的和都是有限的。

4. 如果级数不绝对收敛，但是原级数收敛，那么该级数就是条件收敛的，即绝对收敛与收敛不等价。需要注意的是，以上方法只是判断级数绝对收敛或条件收敛的一些基本方法，对于一些特殊的级数，可能需要使用其他的方法来进行判断。

其他回答

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任意项级数每一项取绝对值后，转变为正项级数，该正项级数收敛，则该任意级数绝对收敛。绝对收敛的任意项级数一定收敛。如果正项级数发散，但原任意项级数收敛，则称该任意项级数相对收敛。

判定正项级数是否收敛的方法有：

1.比较审敛法；2.比值审敛法；3.根值审敛法。

应用以上知识即可以完成你的习题1-2题。