如何判断一个矩阵是初等矩阵

问题描述

精选答案

判断一个矩阵是否为初等矩阵，需要满足以下条件：

1. 该矩阵可逆。

2. 该矩阵的逆矩阵是一个同类型的初等矩阵（可看作逆变换）。

3. 该矩阵是由单位矩阵经过一次三种矩阵初等变换得到的矩阵。

4. 该矩阵的模样可以写一个3阶或者4阶的单位矩阵。具体来说，一个3阶或者4阶的单位矩阵如下：

1. 交换矩阵中某两行（列）的位置。

2. 用一个非零常数k乘以矩阵的某一行（列）。

3. 将矩阵的某一行（列）乘以常数。如果一个矩阵满足以上条件，那么它就是一个初等矩阵。