如何证相似矩阵有相同的特征多项式

问题描述

精选答案

相似矩阵具有相同的特征多项式。

) 转置矩阵与原矩阵的行列式相同， 所以：|A|=|A^T|（由行列式额度展开式可以证明） A-vE与A^T-vE只有对角线上的元素不同，所以互为转置矩阵，即 (A-vE)=(A^T-vE)^T；（v代表特征值lumda，没在word，未打出来）， 所以其行列式相等，由定义，即A与A^T的特征多项式相同。