虚功原理结构力学上都有什么运用

问题描述

精选答案

经典力学力的基本假设只有：，写出拉格朗日量带入拉格朗日方程即可。

对于静力学问题也是一样，举一个非常常见的例子。一根筷子静止的放到半径为的半球形的碗内，筷子在碗内长度为，求筷子总长。筷子与水平面夹角为，那么体系的拉格朗日量为：，带入E-L方程，得：，所以：。理论上讲，静力学问题无非是动能时的一种特殊情况，我们只要写出拉格朗日量，然后带入E-L方程就OK了。那么，虚功原理到底是什么呢？当我们在用虚功原理处理力学问题的时候，实际上就是在进行动能为零时的E-L方程的推导。，其中，，且不显含，所以：，这样就可看出虚功原理的样子了，是广义力。，此时等价于：。最后，注意：虚功原理仅仅可以处理静力学问题，而E-L方程更加广泛的可以处理任何力学问题。用虚功原理计算时，我们实际上把该体系时的E-L方程推导了一遍。虚功原理从一开始对物理量的变分出发解决问题；E-L方程则是直接用变分法的结论去解决问题。