极坐标怎么化为直角坐标

问题描述

精选答案

第一步：把极坐标方程中的θ整理成cosθ和sinθ的形式 ；第二步：把cosθ化成x/ρ,把sinθ化成y/ρ；或者把ρcosθ化成x,把ρsinθ化成y；第三步：把ρ换成(根号下x2＋y2)；或将其平方变成ρ2,再变成x2＋y2 ；第四步：把所得方程整理成让人心里舒服的形式。

平面内取一个定点O，叫极点，引一条射线Ox，叫做极轴，再选定一个长度单位和角度的正方向（通常取逆时针方向）。对于平面内任何一点M，用ρ表示线段OM的长度（有时也用r表示），θ表示从Ox到OM的角度，ρ叫做点M的极径，θ叫做点M的极角，有序数对 (ρ,θ)就叫点M的极坐标，这样建立的坐标系叫做极坐标系。通常情况下，M的极径坐标单位为1（长度单位），极角坐标单位为rad（或°）。

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ρcos(θ-Π/4)=2√2 展开：ρ(cosθ√2/2+sinθ√2/2)=2√2； 约分并整理： ρ(cosθ+sinθ)=4 展开： ρcosθ+ρsinθ=4 由x=ρcosx y=ρsinx，得：x+y=4； 及直角做标方程为：x+y-4=0。 极坐标方程→直角坐标方程 例：把ρ＝2cosθ化成直角坐标方程。 解：将ρ＝2cosθ等号两边同时乘以ρ，得到：ρ2＝2ρcosθ 把ρ²用x²＋y²代替，把ρcosθ用x代替，得到：x²＋y²＝2x 再整理一步，即可得到所求方程为： （x－1）²＋y²＝1 这是一个圆，圆心在点（1，0），半径为1。