反常积分一定收敛吗

问题描述

精选答案

反常积分一定收敛。

从你说的问题来看，指的是无穷限的反常积分，可以将积分限+∞换作常数b，然后求区间[0,b]上的定积分，结果可以看作是b的一个函数，再求此函数当b→+∞时的极限，如果极限存在，即极限为一个定值，就说反常积分收敛(或说存在)，否则就不收敛(不存在)。这是无穷限反常积分的定义所规定的。

其他回答

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用积分不等式，因为积分的绝对值不超过绝对值的积分，而绝对值收敛，则原积分收敛