有分母的函数怎么求导

问题描述

精选答案

分式函数的求导公式如下：

1、用汉字表示为：（分子的导数*分母-分子*分母的导数）/分母的平方。

2、用字母表示为：(u/v)' = (u'v-uv')/v²。求已知函数的导数，最重要的是能够熟练地运用导数的基本公式及函数的求导法则。复合函数求导法则的运用是求导运算的重点和难点，其关键是要搞清楚复合函数的结构。在求导过程中，逐次由外层向内层一层一层地求导。特别要注意每次是对哪个中间变量求导。

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F(x)、f(x)简写为

F、f。则它们求导得关系如下：

(f/F)'=(Ff'-fF')/F^2

于是

令

f(x)=x-a-2ax，F(x)=1+x，利用上面的公式：

求得

g'(x)=[(1+x)(1-2a)-(x-a-2ax)]/(1+x)^2

=(1-a)/(1+x)^2

但g(x)=x*ln(1+x)-a(x+1)时，有

g'(x)=ln(1+x)+x/(1+x)-a。

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有分母的函数求导可利用商的求导法则(u/v)'=[u'v-uv']/v^2求得