如何记忆和差化积，积化和差的公式

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精选答案

1、和差化积公式记忆口诀1：帅+帅=帅哥，sina+sinβ=2sin(a+β)/2*cos(a-β)/2；帅-帅=哥帅，sina-sinβ=2cos(a+β)/2*sin(a-β)/2；哥+哥=哥哥，cosa+cosβ=2cos(a+β)/2*cos(a-β)/2；哥-哥=负嫂嫂。

cosa-cosβ=-2sin(a+β)/2*sin(a-β)/2(反之亦然)2、和差化积公式记忆口诀2：正和正在先，sina+sinβ=2sin(a+β)/2*cos(a-β)/2；正差正后迁，sina-sinβ=2cos(a+β)/2*sin(a-β)/2；余和一色余，cosa+cosβ=2cos(a+β)/2*cos(a-β)/2；余差翻了天。cosa-cosβ=-2sin(a+β)/2*sin(a-β)/23、和差化积公式记忆口诀3：口口之和仍口口，sina+sinβ=2sin(a+β)/2*cos(a-β)/2；赛赛之和赛口留，sina-sinβ=2cos(a+β)/2*sin(a-β)/2；口口之差负赛赛，cosa+cosβ=2cos(a+β)/2*cos(a-β)/2；赛赛之差口赛收。cosa-cosβ=-2sin(a+β)/2*sin(a-β)/24、和差化积公式记忆口诀4：正弦加正弦，正弦在前面，sina+sinβ=2sin(a+β)/2*cos(a-β)/2；正弦减正弦，余弦在前面，sina-sinβ=2cos(a+β)/2*sin(a-β)/2；余弦加余弦，余弦全部见，cosa+cosβ=2cos(a+β)/2*cos(a-β)/2；余弦减余弦，余弦(负)不想见。cosa-cosβ=-2sin(a+β)/2*sin(a-β)/2。注：角度(a+β)/2在前，(a-β)/2在后的标准形式5、和差化积公式记忆口诀5：正加正，正在前，sina+sinβ=2sin(a+β)/2*cos(a-β)/2；正减正，余在前，sina-sinβ=2cos(a+β)/2*sin(a-β)/2；余加余，余并肩，cosa+cosβ=2cos(a+β)/2*cos(a-β)/2；余减余，负正弦。cosa-cosβ=-2sin(a+β)/2*sin(a-β)/2和差化积公式：sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]；sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2] ；cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]；cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]。积化和差公式：sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)]；cosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)]；cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)]；sinα·sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)]。和差化积和积化和差的记忆方法：最简单的记忆方法是通过三角函数的值域来判断。sin和cos的值域都是[-1.1]，其和差的值域应该 是[-2.2]，而积的值域却是[-1.1]，因此除以2是必须的。也可以通过其证明来记忆，因为展开两角和差公式后，未抵消的两项相同而造成有系数2.如:cos(α-β)-cos(α+β)=(cosαcosβ+sinαsinβ)-(cosαcosβ-sinαsinβ)=2sinαsinβ故最后需要除以2。和差化积如何只记两个公式甚至一个我们可以只记上面四个公式的第一个和第三个。而第二个公式中的-sinβ=sin(β+π)，也就是sinα-sinβ=sinα+sin(β+π)，这就可以用第一个公式解决。同理第四个公式中，cosα-cosβ=cosα+cos(β+π)，这就可以用第三个公式解决。如果对诱导公式足够熟悉，可以在运算时把cos全部转化为sin，只记住第一个公式就行。结果乘以2这一点最简单的记忆方法是通过三角函数的值域判断。sin和cos的值域都是[-1，1]，其积的值域也应该是[-1，1]，而和差的值域却是[-2，2]，因此乘以2是必须的。

其他回答

IT人事

和差化积和积化和差的公式口诀介绍如下：

1、积化和差口诀：积化和差得和差，余弦在后要相加；异名函数取正弦，正弦相乘取负号。

2、和差化积公式口诀：正弦＋正弦,正弦在前；正弦－正弦,正弦在后；余弦＋余弦,余弦并肩；余弦－余弦，余弦靠边。积化和差跟和差化积是逆向的不需再记口诀了，口诀记多了也容易混