多元函数可微分一定连续吗

问题描述

精选答案

多元函数 若在一点可微分，则必定在该点连续。

多元函数在定义域内点的可微性保证了它在此点关于每一个变量的偏导数都存在。但是反过来是不对的，多元函数在定义域内点关于每一个变量的偏导数都存在，不能保证可微，甚至不能保证连续。最简单的例子是：f(x,y)=0,当xy=0时f(x,y)=1,当xy不等于0时对于一元函数，可导和可微分是等价的