如何证明函数收敛

问题更新日期：2024-04-26 13:34:50

问题描述

精选答案

一 函数列及其一致收敛性

函数列 一列定义在同一数集 E 上的函数 f_1,

cdots ，记为

{f_n

mathrm{or}~~~~

{f_n(x)

}

其他回答

英语小专家呀

判断函数和数列是否收敛或者发散：

1、设数列{Xn}，如果存在常数a，对于任意给定的正数q（无论多小），总存在正整数N，使得n>N时，恒有|Xn-a|<q成立，就称数列{Xn}收敛于a（极限为a），即数列{Xn}为收敛。

2、求数列的极限，如果数列项数n趋于无穷时，数列的极限能一直趋近于实数a，那么这个数列就是收敛的；如果找不到实数a，这个数列就是发散的。看n趋向无穷大时,Xn是否趋向一个常数,可是有时Xn比较复杂,并不好观察。这种是最常用的判别法是单调有界既收敛。

3、加减的时候,把高阶的无穷小直接舍去如 1 + 1,用1来代替乘除的时候,用比较简单的等价无穷小来代替原来复杂的无穷小来如 1 * sin(1) 用1^2 来代替

4、收敛数列的极限是唯一的，且该数列一定有界，还有保号性，与子数列的关系一致。不符合以上任何一个条件的数列是发散数列。另外还有达朗贝尔收敛准则,柯西收敛准则,根式判敛法等判断收敛性

其他回答

会计部落

求得出极限 定义

首先每个f_n(x)都有界，设其值域为[c_n,d_n]，那么{f_n(x)}一致有界，即存在m>0使得-m < inf c_n <= sup d_n < m

然后在[-m,m]上g(x)一致连续，然后完全利用一致连续和一致收敛的定义证明结论就行了，没有任何难度

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