如何用导数法判断三次方程只有一个实根

问题描述

精选答案

令f(x) =ax^3+bx^2+cx+d(a>0)。

先用导数确定f(x)是否有极值，若无极值,则f(x)在R递增，原方程有且只有一个实根；若有极值(必为一极大一极小)，则当f(x)的极大值小于0或f(x)的极小值大于0时，原方程有且只有一个实根，当f(x)的极大值等于0或f(x)的极小值等于0时，原方程有且只有两个不同的实根，当f(x)的极大值大于0且f(x)的极小值小于0时，原方程有且只有三个实根。扩展资料：不是所有的函数都有导数，一个函数也不一定在所有的点上都有导数。若某函数在某一点导数存在，则称其在这一点可导，否则称为不可导。然而，可导的函数一定连续；不连续的函数一定不可导。对于可导的函数f(x)，x↦f'(x)也是一个函数，称作f(x)的导函数（简称导数）。寻找已知的函数在某点的导数或其导函数的过程称为求导。实质上，求导就是一个求极限的过程，导数的四则运算法则也来源于极限的四则运算法则。反之，已知导函数也可以倒过来求原来的函数，即不定积分。微积分基本定理说明了求原函数与积分是等价的。求导和积分是一对互逆的操作，它们都是微积分学中最为基础的概念。