如何证明方程仅有一个正实数根

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精选答案

例如f(x)=0这个方程.第一步,随便找一个正数区间[a,b],判断f(a)*f(b)是否小于0.如果小于0,就说明这方程有个根在这区间（当然是整数了）第二步,证明这函数f(x)是单调函数.这样就可以说明它“仅有”一个正根了.根据市连续函数的零点存在性定理。

构造函数f(x)=x^3+x-3，那么f是多项式函数，（从而是解析函数），所以是连续函数。又因为f(0)=-3<0，f(2)=8+2-3=7>0.所以f(0)*f(2)<0根据连续函数的零点存在性定理，函数f(x)在区间(0,2)上必定存在零点。即原方程必定在区间(0,2)上有根，从而必定有正根。

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一元二次方程：x平方+px+q=0的根是：x1，x2。根据韦达定理，得：x1+x2=-p，x1*x2=q，设x1≠0，x≠0，当x1。x2异号时，q<0。当x1，x2有一个为0，一个是正数时：q=0，p<0。：如x平方-3x=0的根是：x=0，x=3。如：x平方+3x-4=0的根是：x=-4，x=1。