t分布的平方为什么服从F分布

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精选答案

自由度为n-1的t分布 的平方等于自由度（1，n-1）F分布。

自由度为m-1的卡方-m-1的卡方分布为（m-1，n-m-1）F分布。 实际上t分布就是 自由度 1的卡方/自由度为n-1的卡方分布。 恩就是这样了，想象t检验的平方不就是( x平均-总体平均u)^2/标准误^2。。 标准误^2服从自由度n-1卡方分布。 （x平均-总体平均u）服从自由度（2-1）=1的卡方分布，so (n-1)自由度t^2=F自由度（1，n-1）。。 n足够大 t分布近似u分布，及正态分布。 2组样本下n不够大t分布为自由度（1，n-1）F分布。 卡方分布就是标准误^2分布。 多样本下分布自由度（m-1，n-1）F分布就是方差分析。 还可以得出一元线性回归的t检验 的平方为F检验，并与F的方差分析等价。 多元线性回归就是多因素方差分析等价。 n足够大是z或者u检验，或，t检验自由度n-1足够大t=u是一样的为正态分布、，n不够大就服从t检验，卡方检验是对标准误的平方检验，信息量小于t检验，所以精确性小于t检验，这就是为什么计数资料结果是率0-1之间并且方差大，用t检验或u检验需要样本大，所以用卡方检验只看方差时就可以检验，但是卡方检验的精确性差了，加强精确性可以用logistic回归。 总之u检验，t检验，F检验，卡方检验，一元线性回归，多元性回归在一定条件下互相转化！ 及对于大样本u检验，就是有多个自变量的多元线性回归就是多因素协方差分析，只有一个自变量多元线性回归变为一元线性回归，自变量x有3个或以上的值就是多样本单因素的方差分析，只有2个取值，就是2个样本单因素方差分析，就是F（1，n-1）检验，这个分布开平方就是t（n-1）检验，n足够大所以就是u检验！这就是基础统计检验的关系。

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互联财审计

首先提一下正态分布和卡方分布的关系，如果一个随机变量是若干服从标准正态分布的变量的平方和构成，该变量服从卡方分布。

如果一个随机变量是由一个服从正态分布的随机变量除以一个服从卡方分布的变量组成的，则该变量服从t分布，t分布是正态分布的小样本形态，（也就是如果某变量服从正态分布，当样本容量小于30或小于50时，该变量呈t分布）

F分布是由两个服从卡方分布的随机变量之比构成的，t分布的平方,就是分子自由度为1的F分布

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互联财审计

设T服从自由度为n的T分布,则T平方服从什么分布

设T服从自由度为n的T分布,则T平方服从F分布,第一自由度为1,第二自由度为n。 t分布曲线形态与n(确切地说与自由度v)大小有关。与标准正态分布曲线相比,自由度v越小,t分布曲线愈平坦,曲线中间愈低,曲线双侧尾部翘得