如何证明魏尔斯特拉斯函数处处连续但处处不可微

问题描述

精选答案

级数证明这个函数处处连续并不困难。

由于无穷级数的每一个函数项的绝对值都小于常数，而正项级数是收敛的。由比较审敛法可以知道原级数一致收敛。因此，由于每一个函数项都是上的连续函数，级数和 也是上的连续函数。 下面证明函数处处不可导：对一个给定的点，证明的思路是找出趋于 的两组不同的数列 和 ，使得 : 这与函数可导的定义矛盾，于是证明完毕。