一个矩阵有特征值就是可对角化吗

问题描述

精选答案

如果所有特征根都不相等，绝对可以对角化，有等根，只需要等根（也就是重特征值）对应的那几个特征向量是线性无关的，那么也可以对角化。

如果不是，那么就不能了。方阵可对角化充要条件是，有n个线性无关的特征向量。充分条件是，有n个不同的特征值，肯定可以对角化。还有1个充分条件是，实对称阵，肯定可以对角化。如果一个矩阵与一个对角矩阵相似，我们就称这个矩阵可经相似变换对角化，简称可对角化；与之对应的线性变换就称为可对角化的线性变换。

其他回答

小严老师说成考

不是。有特征值并非可对角化充分条件，还应该是可逆矩阵。