对角矩阵的n次方怎么算

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精选答案

把矩阵对角化后，n次方的矩阵就是里面每个元素的n次方设一线性变换a，在基m下的矩阵为A，在基n下的矩阵为B，m到n的过渡矩阵为X，那么可以证明：B=X⁻¹AX那么定义：A，B是2个矩阵。

如果存在可逆矩阵X，满足B=X⁻¹AX ，那么说A与B是相似的(是一种等价关系)。如果存在可逆矩阵X使A与一个对角矩阵B相似，那么说A可对角化。相应的，如果线性变换a在基m下的矩阵为A，并且A相似于对角矩阵B，那么令X为过渡矩阵即可求出基n，并且在n下线性变换a的矩阵为对角矩阵，从而达到了化简。注意事项当矩阵是大于等于二阶时。主对角元素是将原矩阵该元素所在行列去掉再求行列式，非主对角元素是原矩阵该元素的共轭位置的元素去掉所在行列求行列式乘以(-1)(x+y)，其中，x,y为该元素的共轭位置的元素的行和列的序号，序号从1开始。对角矩阵是上三角矩阵及下三角矩阵。单位矩阵In及零矩阵恒为对角矩阵。一维的矩阵也恒为对角矩阵。

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若 A 相似于 对角阵， 即 P^(-1)AP = ∧, 则 A = P∧P^(-1)， A^n = P∧P^(-1)P∧P^(-1)P∧P^(-1) ...... P∧P^(-1)P∧P^(-1) = P ∧^n P^(-1). 若 A 不相似于 对角阵，只有相乘了。特殊情况有特殊办法。