两个线性无关的向量组如何等价

问题描述

精选答案

当两个向量组线性无关时，它们等价指的是它们所张成的子空间相同。

也就是说，它们有相同的秩（rank），同时它们的增广矩阵经过初等变换得到的行梯阵也相同。这个性质可以通过行梯阵的形式化证明来得到。因为行梯阵是唯一的，所以行梯阵相同就说明它们的线性无关的向量组可以通过初等变换互相转化，即等价。这个结论对于线性代数中向量组的求秩，求基等问题的解决具有重要的意义。

其他回答

斑马学英语

不一定.

反例:

(1,0,0),(0,1,0) 与 (1,0,0),(0,0,1) 两个向量组都是线性无关,但不能互相线性表示.所以不等价