什么叫等价向量组

问题描述

精选答案

向量组等价一般指等价向量组向量组等价的基本判定是：两个向量组可以互相线性表示。

需要重点强调的是：等价的向量组的秩相等，但是秩相等的向量组不一定等价。向量组A：a1，a2，…am与向量组B：b1，b2，…bn的等价秩相等条件是R（A）＝R（B）＝R（A，B），其中A和B是向量组A和B所构成的矩阵。扩展资料：三种性质：向量组间的一种重要关系．如果线性空间V的向量组Ⅰ中的每个向量都可由V的向量组Ⅱ线性表出，并且向量组Ⅱ中的每个向量也可由向量组Ⅰ线性表出，则称向量组Ⅰ与向量组Ⅱ等价．向量组之间的等价满足：1．反身性每个向量组都与自身等价．2．对称性：如果向量组Ⅰ与向量组Ⅱ等价，则向量组Ⅱ也与向量组Ⅰ等价．3．传递性：如果向量组Ⅰ与向量组Ⅱ等价，向量组Ⅱ与向量组Ⅲ等价，则向量组Ⅰ与向量组Ⅲ也等价．

其他回答

自考一点通

等价向量组是指由同一个向量空间中的一组向量经过一系列线性变换后，得到的新的一组向量。这组新向量与原来的向量在向量空间中所占据的位置相同，但是它们可能会呈现不同的线性关系。

具体来说，如果存在两个向量组${

bf{v}}_1,{

bf{v}}_2,...,{

bf{v}}_k$和${

bf{w}}_1,{

bf{w}}_2,...,{

bf{w}}_k$，满足${

bf{w}}_i=c_{i1}{

bf{v}}_1+c_{i2}{

bf{v}}_2+...+c_{ik}{

bf{v}}_k$（其中$c_{ij}$为常数），则称向量组${

bf{v}}_1,{

bf{v}}_2,...,{

bf{v}}_k$与向量组${

bf{w}}_1,{

bf{w}}_2,...,{

bf{w}}_k$等价。也就是说，在同一个向量空间中，这两个向量组所能表示的所有线性关系都是相同的。