泰勒公式如何应用

问题描述

精选答案

那你得知道sinx的泰勒展开式是什么啊，sinx=x-1/3! x^3+1/5! x^5-……，所以sinx-x~-1/3! x^3+1/5! x^5，分母自然没有什么好说的，因为是乘法关系可以直接将等价无穷小带入，也就是ln(1+x^2)~x^2，所以xln(1+x^2)~x^3，那上下一除，最后结果就是-1/3！=-1/6. 加减法的时候不能直接带入一阶等价无穷小，需要用泰勒展开往更高阶的地方运算一下。

乘除法的话一般是可以直接用低阶等价无穷小的。