齐次线性方程组的特解怎么求

问题描述

精选答案

在线性代数里面，如果系数矩阵可逆，其对应的齐次方程组解只有零解；非齐次方程组的解唯一，特解和通解都是指的这个唯一解。

如果系数矩阵不可逆，其对应的齐次方程组解不唯一，其解很多（也就是所谓的齐次方程组的通解），可以由它的一组基础解系线性组合表示出来；而非齐次方程组的解（也就是所谓的非齐次方程组的通解）可表示为非齐次方程的一个特解加上其对应的齐次方程的通解。

其他回答

财经先锋队

P(x)=1/x

Q(x)=sinx

齐次的通解=Ce^(-∫1/x dx)=Ce^(-lnx)=C/e^lnx=C/x

非齐次的特解=e^(-∫1/x dx)*∫sinx*e^(∫1/x dx) dx=(1/x)*∫xsinxdx

关于∫xsinxdx

=-∫xd(cosx)

=-[xcosx-∫cosxdx]

=-xcosx+sinx

所以非齐次的特解=(1/x)*(-xcosx+sinx)

所以非齐次的通解=(C-xcosx+sinx)/x