为什么说全微分混合偏导数就存在

问题描述

精选答案

1、如果函数z=f(x, y) 在(x, y)处的全增量Δz=f(x+Δx,y+Δy)-f(x,y)可以表示为

全微分存在时偏导都存在的充分条件；

2、而反过来，偏导都存在，却不一定全微分存在（还要看o(ρ)是否是高阶无穷小！）

f(x,y)=

xy/√(x²+y²) ， x²+y²≠0

0 ， x²+y²=0