二阶导数连续怎么证明一阶导数连续

问题描述

精选答案

第一种理解：函数在某点二阶导数存在，那么函数本身在这点的领域上是否存在一阶导数。

对于这种理解，可以将命题转化为问：函数某点的二阶导存在，那么此函数在这点的领域上是否可导？这个回答是一定存在。在因为在这点的二阶导数存在，那么一阶导数在这点必然连续，既然连续，那么在这点的领域上也存在一阶导数，即原函数在此点的领域也可导。 第二种理解：函数在某点二阶导数存在，那么函数的一阶导数在这点的领域上是否也存在二阶导数。对于这种理解，可以将命题转化为问：函数的一阶导数在某一点可导，那么这个一阶导数在这点的领域是否也可导。进一步说就是函数在某点可导，那么它在某点的领域是否也可导。这个回答是不一定。在某一点的可导性反应的是自变量从两边趋近这个点时函数在这个点的变化情况，至于它是怎么趋近的，也就是说领域内的那些点是如何变化的，我们不考虑。

其他回答

心理咨询师小雅

因为函数可导则一定连续，二阶导数只要存在，即一阶导数的导数存在，则一阶导数连续。