证明单调有界数列可以求导吗

问题描述

精选答案

可以。

首先，由X1=a>0及Xn+1=1/2(Xn+1/Xn)，得所有Xn>0(n为自然数)。（由这个公式，可知Xn+1与Xn符合相同，而X1大于0，因此所有{Xn}中元素均大于0。这个是利用下面不等式的基础）其次证明有界：Xn+1=1/2(Xn+1/Xn)>=1/2*2*√(Xn*1/Xn)=1( 利用a+b>=2√ab)。因此Xn>=1(n>1)由单调有输准则，数列{Xn}收敛，由上可知，其极限=1。任一项的绝对值都小于等于某一 正数的数列。有界数列是指 数列中的每一项均不超过一个固定的区间，其中分上界和下界。假设存在定值a，任意n有{An（n为下角标，下同）=B，称数列{An}有下界B，如果同时存在A、B时的数列{An}的值在区间[A,B]内，数列有界。单调有界定理：若数列{an}递增有上界（递减有下界），则数列{an}收敛，即单调有界数列必有极限。具体来说，如果一个数列单调递增且有上界，或单调递减且有下界，则该数列收敛。

其他回答

成考哥

单调有界数列可以求导。这是因为单调有界数列是一种满足柯西收敛准则的数列，也就是说它是收敛的。而对于一个收敛的数列，可以定义一个极限函数，这个极限函数就是该数列的导数。因此，单调有界数列可以求导。

其他回答

小旭考研

单调有界数列是指一个数列单调递增或单调递减，并且存在一个有限的上界或下界。因为单调有界数列具有有限性，所以可以使用无穷小量进行描述。通过引入极限概念和无穷小量的性质，可以对单调有界数列进行求导。具体地说，可以利用单调有界数列的单调性和有界性，证明它的导数存在，并且满足一定的性质。因此，单调有界数列是可以求导的。