实对称矩阵为正定矩阵的充要条件为什么是与单位矩阵合同

问题描述

精选答案

证明：假设实对称阵A是正定阵，

则A的特征值{a1,a2,..,an}都是正的，

即有正交阵P使得

A=P'diag(a1,a2,..,an)P

记Q=diag(√a1,√a2,...,√an)P，则

A=Q'Q，即A与单位阵合同

反之若A与单位阵合同，即存在可逆阵S，使得