什么情况极限加减可以等价

问题描述

精选答案

极限加减在某些情况下可以是等价的，即加、减两个极限可以进行互换。

具体而言，当一个极限的取值趋近于一个常数，而另一个极限的取值趋近于无穷大时，这两个极限可以等价。这是因为常数与无穷大的加减运算结果仍然无穷大，并且常数与无穷大的相对大小不会发生变化。极限加减等价的情况是在计算极限时的一种简化方法，可以方便地进行极限运算并得到相同的结果。但需要注意的是，极限加减等价并不总是成立，具体情况需根据具体函数及其极限来决定。

其他回答

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极限加减可以等价的情况是当两个函数在某一点附近的变化趋势相同，即它们的导数在该点处相等。

这时，将两个函数相加或相减后再求极限，得到的结果与分别对两个函数求极限后再相加或相减的结果相同。

这种情况常用于求解一些复杂的极限问题，可以简化计算过程，提高求解效率。但需要注意的是，这种等价关系只在某一点附近成立，而不是在整个定义域内都成立。

其他回答

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在x趋向于某值时，f(x)的极限和g(ⅹ)和极限相等，那么我们可以说f(x)等价于g(x)。