n阶矩阵且秩为1有多少个特征值

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精选答案

抱歉，我之前的回答有误。

n阶矩阵且秩为1的特征值个数并不是确定的，它取决于矩阵的具体形状。如果矩阵是满秩的，即所有行(或列)都是线性无关的，那么它有一个特征值。如果矩阵的秩小于其行数(或列数),那么它有小于其行数(或列数)的特征值。如果矩阵的秩等于其行数(或列数),那么它有一个特征值。所以，n阶矩阵且秩为1的特征值个数在0到n之间。

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方阵的秩=方阵非零特征值的个数 所以可知该n阶矩阵的特征值只有一个非0 其n-1个为0

有所有特征值的和=方阵的迹（即对角线元素之和）

这里n阶矩阵元素全为1 所以迹=n=那个唯一不为0的特征值