如何判断极限不存在

问题描述

精选答案

判断方法：分别考虑左右极限。

极限存在的充分必要条件是左右极限都存在，且相等。极限不存在的条件：当左极限与右极限其中之一不存在或者两个都不存在；左极限与右极限都存在，但是不相等。

1极限的性质1、唯一性：若数列的极限存在，则极限值是唯一的，且它的任何子列的极限与原数列的相等。

2、有界性：如果一个数列’收敛‘（有极限），那么这个数列一定有界。但是，如果一个数列有界，这个数列未必收敛。例如数列：“1，-1，1，-1，……，(-1)^n+1”3、保号性。

4、保不等式性：设数列{xn}与{yn}均收敛。若存在正数N，使得当n>N时有xn≥yn，则（若条件换为xn>yn，结论不变）。

5、和实数运算的相容性：譬如：如果两个数列{xn}，{yn}都收敛，那么数列{xn+yn}也收敛，而且它的极限等于{xn}的极限和{yn}的极限的和。

6、与子列的关系：数列{xn}与它的任一平凡子列同为收敛或发散，且在收敛时有相同的极限；数列{xn}收敛的充要条件是：数列{xn}的任何非平凡子列都收敛。

2求极限的6大方法两个重要极限。等价替换。等价替换又称为等价无穷小替换。无穷小乘以有界量等于无穷小。洛必达法则。主要有0/0型和∞/∞两种类型。夹逼准则。如果yn<xn<zn，且yn和zn极限都为a，那么xn极限也为a。同样的也适用于函数极限，如果h(x)<f(x)<g(x)，且h(x)和g(x)极限都是a，那么f(x)极限也为a。说白了，就是”两边夹中间”。关键在于找出两边的y和z或者h和g。单调有界定理。在计算题中，单调有界定理用的不多。但是如果遇到，则因为用的少，就会很容易让人想不起来。因此，最好记下，时刻提醒自己有这个定理。所谓单调有界定理就是指，单调且有界的数列必有极限，对于函数也一样，单调且有界的趋近过程也必有极限。

其他回答

会计小白鼠

1.函数极限存在的充要条件是：左极限及右极限都存在且相等。

2.第一步，求函数或数列的左极限。函数的左极限可以用常用的基本极限来求，也可以用等价无穷小代换来求。

3.第二步，求函数或数列的右极限。函数的右极限可以用洛必达法则，泰勒公司或者基本极限来求。

4.第三步，判断左右极限是否相等。

5.除了一些特殊函数，一般函数不需要分左右极限分别来求。对于分别求左右极限来说，当左右极限中有一个不存在，极限就不存在。

6.除了求左右极限验证其是否相这一方法外，还可以利用夹逼准则和单调有界准则来判断数列极限是否存在。

其他回答

心理说史

极限不存在有三种情况：

1. 极限为无穷，很好理解，明显与极限存在定义相违。

2. 左右极限不相等，例如分段函数。

3. 没有确定的函数值，例如lim（sinx）从0到无穷。

1极限不存在

①极限为无穷大时,极限不存在。

②左右极限不相等。

2极限存在与否的判断

1、结果若是无穷小，无穷小就用0代入，0也是极限。

2、若是分子的极限是无穷小，分母的极限不是无穷小，答案就是0，整体的极限存在。

3、如果分子的极限不是无穷小，而分母的极限是无穷小，答案不是正无穷大，就是负无穷大，整体的极限不存在。

4、若分子分母各自的极限都是无穷小，那就必须用罗毕达方法确定最后的结果。

3极限的存在准则

有些函数的极限很难或难以直接运用极限运算法则求得，需要先判定。下面介绍几个常用的判定数列极限的定理。

1.夹逼定理：（1）当x∈U(Xo,r)(这是Xo的去心邻域，有个符号打不出）时，有g（x)≤f(x)≤h(x)成立

（2）g(x)—>Xo=A,h(x)—>Xo=A,那么，f(x)极限存在，且等于A。不但能证明极限存在，还可以求极限，主要用放缩法。

2.单调有界准则：单调增加（减少）有上（下)界的数列必定收敛。

在运用以上两条去求函数的极限时尤需注意以下关键之点。一是先要用单调有界定理证明收敛，然后再求极限值。二是应用夹挤定理的关键是找到极限值相同的函数，并且要满足极限是趋于同一方向，从而证明或求得函数的极限值。

3.柯西准则

数列收敛的充分必要条件是任给ε>0,存在N(ε),使得当n>N,m>N时，都有|am-an|<ε成立。