怎么判断一个函数极限存在

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精选答案

首先，关于“极限存在”要声明一点：本文谈论的函数，若存在极限，说明该函数在自变量趋向某值时，函数值也有趋向的值（称为极限值）且其极限值是有限值（即，不趋于正、负无穷）。

之所以要做此声明，是由于在某些观点体系将无穷大视为特殊的极限值。 另外，本文是强调函数极限的存在性，也就是说，我们只要知道某个函数在x趋向某点时，极限值是存在的，而不需要求出具体的极限值。（注：考虑最直观的表述以及简单的函数情形，本文从二维平面上来探讨函数的变化趋势，并默认x为自变量；实际上，任何事物掌握到其本质，对应的性质也可以类推得到。三维空间甚至是抽象的n维拓扑空间等等，函数在满足理论体系的前提下，极限存在性的判定过程都是一样的） 极限存在的判定可以用三种常规的方式：定义、归结原则、柯西准则。