分段函数在某点可导如何证明

问题描述

精选答案

分段函数在分段点上的可导性的证明,需要用左右导数的定义去求其左右导数是否存在并且相等.

比如你的例子里

方法一:1,先看是否连续,连续则可能可导,不连续则一定不可导2,选证明在每一段的开区间里是可导的(一般都是初等函数,初等函数在定义域内很容易看出是否可导),3再用定义证明在每一段的临界处的左导数等于右导数.

方法二:导数极限定理

设函数f(x)在点a的某邻域U(a)内连续,在U(a)的空心邻域内可导,且当x--->a时,导函数的极限存在,那么:f(x)在点a处可导,且等于[x-->a时,f(x)的导函数的极限]