高数一里面，隐函数求导与微分方程有什么关系

问题描述

精选答案

1、形如F(x,y)=0所定义的函数中，如果存在y=y(x)，那么对于dy/dx所能确定的函数，就称之为隐函数求导。

同样的，在三元函数中：F(x,y,z)=0，如果存在z=z(x,y)，那么对于∂z/∂x，∂z/∂y所能确定的函数，就称之为三元函数F(x,y,z)=0的隐函数求导。其本质就是多元函数中自变量在相互关联时所确定的导数问题。

2、在函数中，存在微分变量，并能根据这种函数得出微分变量和自变量之间等式的函数，称之为微分方程。需要注意的一点是，微分方程类型繁多，能求出解的仅仅是九牛一毛。微分方程的本质就是微分变量和自变量之间的函数关系。

3、隐函数和微分方程本质没有区别，都是表示了变量和微分之间的函数关系；

4、隐函数和微分方程有联系，隐函数求导出的结果往往就是微分方程，微分方程的通解，往往就是隐函数中变量之间的关联关系，但是也有例外。

5、隐函数和微分方程的共同点就是：他们都具有微分等式（全微分形式）