高阶偏导数怎么求

问题描述

精选答案

高阶偏导数可以连线相乘，分线相加；也可以借助微分形式不变性，即函数有几个中间变量进行计算。

1、二阶和二阶以上的导数统称为高阶导数。f的二阶偏导数称为f的黑塞矩阵。主对角线之外的元素是混合导数；即关于不同两个变量相继之导数。在最正常的情形黑塞矩阵实际上是对称矩阵；但从数学分析的观点来看这不是一个安全的论述，在特定一个点除了二阶导数的存在之外还需进一步的假设。克莱罗定理给出了关于f的一个充分条件使其成立。

2、对抽象函数高阶导数计算，随着求导次数的增加，中间变量的出现次数会增多。例如：y=x^3+3x^2+7x+9的导数为y=3x^2+6x+7，二阶导数即y=3x^2+6x+7的导数为y=6x+6，三阶导数即y=6x+6的导数为y=6。

3、乘积的 n 阶导数的系数及导数阶数的变化规律类似于二项展开式的系数及指数规律。一个m行n列的矩阵简称为m*n矩阵，特别把一个n*n的矩阵成为n阶正方阵，或者n阶矩阵。此外，行列式的 阶数与矩阵类似，但是行列式必然为一个正方阵。由上面定义可知，说一个矩阵为n阶矩阵，即默认该矩阵为一个n行n列的正方阵。高等代数中常见的 可逆矩阵， 对称矩阵等问题都是建立在这种正方阵基础上的。